Question

Quantos são os anagramas da palavra ALABAMA que começam e terminam por consoante ?

Answer 1

A palavra ALABAMA é constituída por:

Consoantes (C): 3
Vogais (V): 4

A forma dos anagramas pode ser generalizada do seguinte modo:

Forma geral: C._._._._._.C

Note que está predefinida a posição de apenas duas consoantes, portanto haverá uma letra a mais (Cr) na permutação de vogais e uma a menos na permutação das consoantes.

  Permutação de Consoantes:

$P_{c}= \frac{C_{n}!}{C_{r}!} \\ P_{c}= \frac{3!}{1!} \\ P_{c}=6$

Permutação de Vogais: 

$P_{v}= \frac{(A_{n}+C_{r})!}{A_{n}!} \\ P_{v}= \frac{(4+1)!}{4!} \\ P_{v}= \frac{5!}{4!} \\ P_{v}=5$

Daí vem que:

$P_{n}=P_{v}.P_{c} \\ P_{n}=6.5 \\ \boxed{ P_{n}=30}$