Question

Os sites de rede social são aqueles elaborados com o objetivo de auxiliar seus membros a criar novas amizades e promover o relacionamento entre pessoas com afinidades. Em um desses sites, os usuários podem agrupar os amigos cadastrados de acordo com certos critérios. Observe abaixo como estão agrupados os amigos cadastrados de certa pessoa

Grupo Número de amigos
Trabalho 12
Escola 10
Família 9
Outros 15

Sabendo que essa pessoa deseja enviar uma mensagem para 10 amigos, sendo 3 do grupo de trabalho, 3 do grupo de escola, 3 do grupo de família e 1 do grupo outros, de quantas maneiras diferentes essa pessoa pode enviar a mensagem

Answer 1

A questão pede quantas maneiras diferentes ela pode enviar as mensagens, por isso temos que usar a fórmula de Combinação. Vamos considerar que, não há diferenças entre as pessoas de cada grupo.
Combinação (trabalho) = C(12,3)
Combinação (escola) = C(10,3)
Combinação (família) = C(9,3)
Combinação (outros) = C(15,1)
Na combinação, o primeiro número que está nos parênteses, representa o total de pessoas que podem ser escolhidas, e o segundo número representa quantas pessoas serão escolhidas.
O número de combinações é:
C = C(12,3) * C(10,3) * C(9,3) * C(15,1)
C = 12!/3!*(12 - 3)! * 10!/3!*(10 - 3)! * 9!/3!*(9 - 3)! * 15!/1!*(15 - 1)!
C = 12!/3!*9! * 10!/3!*7! * 9!/3!*7! * 15!/3!*14!
C = 12*11*10*9!/3!*9! * 10*9*8*7!/3!*7! * 9*8*7*6!/3!*6! * 15*14!/1!*14!
C = (12*11*10/3*2*1) * (10*9*8/3*2*1) * (9*8*7/3*2*1) * 15
C = 2*11*10 * 5*3*8 * 3*4*7 * 15
C = 220 * 120 * 84 * 15
C = 33.264.000 possibilidades