Question

Um terreno retangular será dividido ao meio, pela sua diagonal, formando dois
triângulos retângulos. A metade desse terreno será cercada com 3 fios de
arame farpado. Sabendo que as dimensões desse terreno são de 30 metros de
largura e 40 metros de comprimento, qual será a metragem minima gasta de
arame?​

Answer 1

Resposta:

A metragem mínima de arame será igual a 360 metros.​

Explicação passo-a-passo:

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Primeiro, usamos o Teorema de Pitágoras para encontrar a medida da diagonal do terreno.

$diagonal^2=largura^2+comprimento^2\\\\diagonal^2=30^2+40^2\\\\diagonal^2=900+1.600\\\\diagonal^2=2.500\\\\diagonal=\sqrt{2.500}\\\\diagonal=\sqrt{25\;.\;100}\\\\diagonal=\sqrt{25}\;.\;\sqrt{100}\\\\diagonal=5\;.\;10\\\\diagonal=50\;metros$

Como o arame dará 3 voltas no triângulo formado pela metade do terreno, sua metragem será igual a 3 vezes o perímetro do triângulo, ou seja,

$metragem=3\;.\;perimetro\\\\metragem=3\;.\;(largura+comprimento+diagonal)\\\\metragem=3\;.\;(30+40+50)\\\\metragem=3\;.\;120\\\\\boxed{metragem=360\;metros}$