Question

03 Um Oscilador massa-mola, de massa 0,5 kg, é posto a oscilar a partir da sua posição de equilíbrio. (...)
02) (...)
08) (...)

Answer 1

$Ola'~~~\mathbb{POCAHONDAS} \\ \\ \underline{resuluc\~ao~(03)} \\ \\ Dados: \\ T=? ~~--\ \textgreater \ tempo~ou~periodo\\ m=0,5kg \\ K=30N/m \\ \omega=?~~--\ \textgreater \ velocidade~angular \\ f=?~~~--\ \textgreater \ frequ\^encia \\ \\ Usaremos~a siguente~relac\~ao~\boxed{T=2 \pi \sqrt{ \frac{m}{k} }} \\ \\ Calculando~o~periodo~(T)~susbtituindo dados~na~relac\~ao~temos:$

$T=2 \pi \sqrt{ \frac{0,5kg}{30N/m} } ~~--\ \textgreater \ sabemos~que~[N= \frac{kg.m}{s\²}~~e~~ \pi =3,14] \\ \\ T=2(3,14) \sqrt{ \frac{0,5kg}{30( \frac{ \frac{kg.m}{s\²} }{m} )} } ~~--\ \textgreater \ cortando~algumas~unidades~fica \\ \\ T=6,28 \sqrt{ \frac{0,5s\²}{30} } \\ \\ T=6,28.(0,13s) \\ \\ T=0,8164s~~~---\ \textgreater \ aproximando~seria \\ \\ \boxed{\boxed{T=0,82s } }~----\ \textgreater \ valor~do~periodo~(T) \\ \\ ====================================== \\ Ahora~calculemos~a~verlocidade~angular~(\omega)~veja:$

$Observe~que~\boxed{T= \frac{2 \pi }{\omega} }~~--\ \textgreater \ reemplazamos~dados~e~~(T)~e~ \pi \\ \\ 0,82s= \frac{2(3,14)}{\omega}~~--\ \textgreater \ isolando~(\omega) \\ \\ \omega= \frac{6,28rad}{0,82s} \\ \\ \omega=7,6585........~~--\ \textgreater \ aredondando~temos: \\ \\\boxed{ \boxed{\omega=7,7rad/s } }~---\ \textgreater \ velocidade~angular \\ \\ ===================================== \\ Agora~calculemos~a frequ\~encia~(f)~ \\ lembrece~que~\boxed{f= \frac{1}{T}}~~--\ \textgreater \ temos~[T=0,82s], substituindo~e':$

$f= \frac{1}{0,82} \\ \\ f=1,2195............~~---\ \textgreater \ aredondando~ficaria \\ \\ \boxed{\boxed{ f=1,22Hz}}~---\ \textgreater \ frequ\^encia \\ \\ \mathbb{yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy} \\ \underline{soluc\~ao~(02)} \\ \\ segundo~indica~deducimos~que~o ~volume~e'~constante~ent\~ao~dizemos: \\Dados: \\ V_i=V_f=constante \\ T_i=27\°C~~--\ \textgreater \ pasamos~a~ kelvin~=\ \textgreater \ 273+27=300K \\ P_i=1,66atm$

$P_f=2(1,66)=3,32atm \\ T_f=?~~--\ \textgreater \ temos~que~calcular \\ \\ Por~lei~de ~Boyle~de~volume~constante~~ \boxed{\frac{P_i}{T_1}= \frac{P_f}{T_f} } \\ \\ Substituindo~dados~temos: \\ \\ \frac{1,66atm}{300K}= \frac{3,32atm}{T_f}~~--\ \textgreater \ cortamos~(atm)~fica \\ \\ \frac{1,66}{300K}= \frac{3,32}{T_f}~~--\ \textgreater \ isolando~(T_f) \\ \\ T_f= \frac{3,32(300K)}{1,66} \\ \\ \boxed{T_f=600K}$

$Pasamos~a \°C~a~ temperatura~temos: \\ \\ T\°C=600K-273K \\ \\ \boxed{\boxed{T\°C=327\°C }}----\ \textgreater \ temepratura~final \\ \\ \mathbb{yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy} \\ \underline{soluc\~ao~(08)} \\ \\ Indica~que~o~volume~e'~constante~por~tanto~temos: \\ Ddos: \\ V_i=V_f=constante \\ T_i=47\°C~~--\ \textgreater \ pasando~a ~Kelvin=\ \textgreater \ 273+47=320K \\ P_i=100mmHg \\ T_f=207\°~~--\ \textgreater \ pasamos~a Kelvin=\ \textgreater \ 273+207=480K$

$Usaremos~a mesma~relac\~ao~que~o~anterior~ \boxed{\frac{P_i}{T_i}= \frac{P_f}{T_f} } \\ \\ Substituindo~dados~temos: \\ \\ \frac{100mmHg}{320K} = \frac{P_f}{480K} ~~--\ \textgreater \ simplificandos~e~cortamos~a unidade~(K) \\ \\ \frac{50mmHg}{1}= \frac{P_f}{3}~~--\ \textgreater \ isolando~(P_f) \\ \\ P_f=3(50mmHg) \\ \\ \boxed{\boxed{P_f=150mmHg}}~--\ \textgreater \ a~nova~pres\~ao \\ \\ \mathbb{wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww} \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~Espero~ter~ajudado, feliz~natal!\\ \\ .$