Question

1) Resolva as equações em que o primeiro termo representa a soma dos termos de uma PG infinita:
a)80x+40x+20x+...=320
b)x+x/3+x/9+...=12
2) numa PG, a1 =1/4 e a7=16. Calcule a razão. PS: Feliz Natal! Jesus te ama e eu também! :)

Answer 1

1)
Analisemos:

a)Soma da PG infinita:
80x + 40x + 20x + ... = 320

Percebemos que:
a1 = 80x
a2 = 40x
a3 = 20x
S∞ = 320

Portanto é de nossa possibilidade obter o valor da razão "q", usando dos termos a1 e a2:

q = a2
     -------
       a1

q = 40x
      -------
       80x

q = 1
     -----
       2

A razão q, possui valor de 1/2.

Para desvendar o valor de "x" basta inserirmos os dados relevantes na fórmula da PG infinita:

S∞ =   a1
        ----------
         1  -  q

320 =    80x
          -----------
            1 - 1/2

320 = 80x
          -------
            0,5

80x = 320. 0,5
80x = 160
x = 160/80 
x = 2

O "x" nesse item equivale a 2.

O mesmo será aplicado ao tópico próximo:
b)
a1 = x
a2 = x/3
S∞ = 12

q = a2 
     ------
      a1

q = x/3
     ------
        x

q = x        1
     ----- . ------
       3        x

q = 1/3



S∞ =    a1
         ---------
         1  -  q

12 =    x
        ----------
          1 - 1/3

12 =   x
        --------
           2/3

x = 12 . 2/3
x = 24/3
x = 8 

X corresponde a 8.

2)
Trata-se de uma PG.
Temos que:
 a1 = 1/4
a7 = 16

Sabemos que:
a7 = a1 . q^6

Logo:

a7 = a1 . q^6
16  = 1/4 . q^6
16        q^6
----- = --------
1/4        1

16 . 4 = q^6
64 = q^6
q^6 = 64
q^6 = 2^6
q = 2

O valor da razão "q" é 2.

Answer 2

Oi Livia

a)

u1 = 80
u2 = 40

q = u2/u1 = 40/80 = 1/2

soma
Sn = u1/(1 - q) = 80/(1 - 1/2) = 160

160x = 320

x = 2

b) 

u1 = 1
u2 = 1/3

q = u2/u1 = 1/3

soma
Sn = u1/(1 - q) = 1/(1 - 1/3) = 3/2 

3x/2 = 12
3x = 24
x = 8

2)

u1 = 1/4
u7 = u1*q^6 = 16

1/4*q^6 = 16
q^6 = 64 

q = 2