Question

Ajuda em questão de matemática sobre polinômios com raízes complexas

Answer 1

Senhor Tesla, você pode usar relações de Girard para fazer um sistema, sendo k e y as outras duas raízes :

i-i+k+y=1
k+y=1

i*-i*k*y=-1
-i²*k*y=-1
k*y=-1
k=-1/y

-1/y + y = 1
-1+y² = y
y²-y-1=0

Δ=1+4 = 5

y'=(1+√5)/2
y''=(1-√5)/2

y = (1+√5)/2 ou (1-√5)/2 satisfaz o sistema, se for (1+√5)/2 o k vai ser (1-√5)/2 se for (1-√5)/2 o k será (1+√5)/2

Assim as outras duas raízes são (1+√5)/2 e (1-√5)/2.