Question

uma esfera de13 cm de raio é seccionada por um plano a 5 cm do centro.a área do quadrado inscrito na secção é igual a

Answer 1

O raio da secção "x" é o cateto maior de um triângulo onde a hipotenusa é o
raio da esfera e o cateto menor é a distância do centro da esfera ao plano que
a secciona.
(13)²=(5)²+x²
169=25+x²
x²=144
x=$\sqrt{144}$
x=12 cm

A diagonal "D" do quadrado inscrito na secção é igual ao diâmetro da
circunferência determinada pela secção.
D=2.x
D=2 . 12
D=24 cm

A diagonal "D" do quadrado em função de seu lado "L" será
D²=L² + L²
D²=2L²
L²=D²/2
L=$\sqrt{ D^{2}/2 }$
L=D/$\sqrt{2}$
L=D$\sqrt{2}$/2
L=24.$\sqrt{2}$/2
L=12$\sqrt{2}$  cm

A área "A" do quadrado será igual a
A=L²
A=(12 . $\sqrt{12}$)²
A=144 . 2
A=288 cm²