Question

A lei de movimento de uma partícula, relativamente a um referencial cartesiano, é dada pelas equações x = 2,0t2 e y = 1,0t2 + 1,0 um unidades do SI. A trajetória da partícula é uma:
a) circunferência
b) elipse
c) hipérbole
d) parábola
e) reta

a resposta é a letra e, mas não entendi a razão de não ser a letra d uma vez que se tratam de equações do 2 grau que formam parábolas alguém pode me esclarecer essa questão

Answer 1

Essas equações são do 2º grau, mas elas não representam a trajetória da partícula. Para você encontrar a trajetória da partícula, você terá que fazer uma matriz e calcular o determinante igualando a matriz a zero. Simplificando isso, a equação é a seguinte:
$y_{1} - y_{2} =a \\ x_{2} - x_{1} =b \\ x_{1} . y_{2} - x_{2} . y_{1} =c \\ ax+by+c=0$
Colocando pontos para o tempo em 0s e 1s, vamos encontrar os pontos em x e y:
para x:
$t=0$ vem:$x=0$, $t=1$ vem:$x=2$
para y:
$t=0$ vem:$y=1$, $t=1$ vem:$y=2$
substituindo na equação:
$(1-2)x+(2-0)y+(0-2)=0 \\ -x+2y-2=0 \\ 2y=2+x \\ y=1+ \frac{x}{2}$
Ou seja, a partícula tem uma trajetória retilínea, pois a equação da trajetória é uma reta.

Answer 2

Resposta: x= 1,0t

Y= 2,0t²+1,0

X/10=t

Y=2,0+(x/1,0)²t

Resposta: Parábola

Explicação: seria um sistema de equações.