Question

Três máquinas A, B e C produzem respectivamente 40%, 50% e 10% do total de peças de uma fábrica. As porcentagens de peças defeituosas nas respectivas máquinas são 3%, 5% e 2%. Uma peça é sorteada ao acaso e verifica-se que é defeituosa. Qual a probabilidade de que A peça tenha vindo da máquina B? (Acho q usa a fórmula de bayes)

Answer 1

Probabilidades de ser de cada máquina:
P(A) = 0,40
P(B) = 0,50
P(C) = 0,10

Probabilidades condicionadas das peças defeituosas:
P(D|A) = 0,03
P(D|B) = 0,05
P(D|C) = 0,02

Queremos que seja B dentre as defeituosas (fórmula de Bayes):
P(B|D) = P(D|B).P(B)/P(D)

Dos termos acima, falta calcularmos a probabilidade de a peça ser defeituosa:
P(D) = P(D|A).P(A) + P(D|B).P(B) + P(D|C).P(C)
P(D) = 0,03.0,40 + 0,05.0,50 + 0,02.0,10
P(D) = 0,012 + 0,025 + 0,002
P(D) = 0,039

Retornando à nossa probabilidade:
P(B|D) = P(D|B).P(B)/P(D)
P(B|D) = 0,05.0,5/0,039
P(B|D) = 0,025/0,039
P(B|D) = 0,6410 ou 64,1%