Question

Os vetores a e b da figura a seguir têm módulos respectivamente iguais a 24 u e 21 u. Qual o módulo do vetor soma s = a + b? Dado: sen 30° = cos 60° = 0,50.

Answer 1

Boa tarde!

Somando os dois vetores em x e y teremos:
$|\vec{s_x}|=|\vec{a}|\cos(30^\circ)+|\vec{b}|\cos(90^\circ)\\ |\vec{s_x}|=24\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=12\sqrt{3}\\ |\vec{s_y}|=|\vec{a}|\sin(30^\circ)+|\vec{b}|\sin(90^\circ)\\ |\vec{s_y}|=24\cdot\frac{1}{2}+21\\ |\vec{s_y}|=12+21=33\\ s^2=s_x^2+s_y^2=(12\sqrt{3})^2+33^2\\ s^2=144\cdot{3}+1089=432+1089=1521\\ s=\sqrt{1521}=39$

Espero ter ajudado!

Answer 2

O módulo do vetor soma s = a + b é 39 u.

Primeiramente, vamos decompor os vetores a e b.

O ângulo do vetor a é igual a 30º e o seu módulo é igual a 24 u.

Sendo assim, temos que:

a(x) = |a|.cos(30)

a(x) = 24.√3/2

a(x) = 12√3

e

a(y) = |a|.sen(30)

a(y) = 24.1/2

a(y) = 12.

O ângulo do vetor b é igual a 90º e o seu módulo é igual a 21 u.

Logo, a decomposição é:

b(x) = |b|.cos(90)

b(x) = 21.0

b(x) = 0

e

b(y) = |b|.sen(90)

b(y) = 21.1

b(y) = 21.

Como s = a + b, temos que a decomposição do vetor s é igual a:

s(x) = a(x) + b(x)

s(x) = 12√3 + 0

s(x) = 12√3

e

s(y) = a(y) + b(y)

s(y) = 12 + 21

s(y) = 33.

Portanto, o módulo do vetor soma s é igual a:

s² = s(x)² + s(y)²

s² = (12√3)² + 33²

s² = 432 + 1089

s² = 1521

s = 39 u.

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