Question

Efetuando as operações indicadas na expressão, obtem-se um número de quatro algarismos. Determine a soma desses quatro algarismos.

Answer 1

Efetuando as operações indicadas na expressão, obtem-se um número de quatro algarismos. Determine a soma desses quatro algarismos.

2²ºº⁷ + 2²ºº⁵
-----------------.2016    (por o MENOR termo em EVIDÊNCIA)
2²ºº⁶ + 2²ºº⁴


2²ºº⁴(2³ + 2¹)
------------------- . 2016    (elimina AMBOS (2²ºº⁴) SOBRA
2²ºº⁴(2² +  1)

(2³ + 2¹)
------------.2016
(2² + 1)

(8 + 2)
---------.2016
(4 + 1)


10
---- .  2016
 5

2(2016) =  4032

SOMAR os algarismos

4032 = 4 + 0 + 3 + 2 =
4032 =  9 

Answer 2

A soma desses quatro algarismos é 9.

Explicação:

Primeiro, vamos simplificar o primeiro fator:

2²⁰⁰⁷ + 2²⁰⁰⁵

2²⁰⁰⁶ + 2²⁰⁰⁴

Utilizaremos a seguinte propriedade da potenciação:

multiplicação de potências de mesma base — repete-se a base e somam-se os expoentes. Então:

2²⁰⁰⁷ = 2²⁰⁰⁶ · 2¹

2²⁰⁰⁵ = 2²⁰⁰⁴ · 2¹

Logo:

2²⁰⁰⁷ + 2²⁰⁰⁵ = 2²⁰⁰⁶ · 2¹ + 2²⁰⁰⁴ · 2¹

2²⁰⁰⁶ + 2²⁰⁰⁴         2²⁰⁰⁶ + 2²⁰⁰⁴

2²⁰⁰⁷ + 2²⁰⁰⁵ = 2 · (2²⁰⁰⁶ + 2²⁰⁰⁴)

2²⁰⁰⁶ + 2²⁰⁰⁴       (2²⁰⁰⁶ + 2²⁰⁰⁴)

2²⁰⁰⁷ + 2²⁰⁰⁵ = 2

2²⁰⁰⁶ + 2²⁰⁰⁴ 

Portanto:

2²⁰⁰⁷ + 2²⁰⁰⁵ · 2016 = 2 · 2016 = 4032

2²⁰⁰⁶ + 2²⁰⁰⁴ 

A soma desses algarismos é: 4 + 0 + 3 + 2 = 9.

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