Quantos números de três algarismos são formados?
No sistema de numeração decimal, quantos números de três algarismos são formados?
a)com repetição de algarismos= 900
b) sem repetição de algarismos?
Respostas
a) 9.10.10 = 900
b) 9.9.8=648
Inicia-se com 9 pelo fato de conter serem 10 os algarismos existentes (0,1,2,4,5,6,7,8,9) mas, quando começamos pelo zero, o numero deixa de ter 3 algarismos e passa a ter somente 2.
O 9 no segundo lugar, o algarismo 0 já entra mas temos que tirar uma possibilidade de o número não se repetir (10-1=9) e assim sucessivamente.
O sistema de numeração decimal é formado por dez algarismos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), com eles formamos os infinitos números que existem.
Os números de três algarismos obrigatoriamente tem o primeiro algarismo diferente de zero, pois se este fosse zero, poderíamos escrevê-lo com apenas dois algarismos, já que zeros a esquerda podem ser ignorados.
a) Com repetição de algarismos, temos 9 dígitos para colocar no primeiro algarismo (todos exceto o zero), 10 dígitos para o segundo algarismo e 10 para o terceiro algarismo logo, o total de combinações possíveis é 9.10.10 = 900 números.
b) Sem repetição, com 9 dígitos para colocar no primeiro algarismo, teremos 9 para colocar no segundo (todos exceto o dígito do primeiro algarismo, e portanto, 8 dígitos para colocar no terceiro (todos, exceto os dois usados anteriormente). O total de combinações é 9.9.8 = 648 números.
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