Em uma casa de sucos naturais são vendidos sucos de 8 sabores diferentes, sendo que 3 são de frutas cítricas e os demais de frutas silvestres. De quantas maneiras pode-se escolher 3 sucos de sabores diferentes, sendo que pelo menos 2 deles sejam de frutas silvestres?
A) 40
B) 55
C) 72
D) 85
E) 90
Respostas
Resposta:
a) 40
Explicação passo-a-passo:
Sucos - 3 cítricos + 5 frutas silvestres (8 tipos)
1) Quer 3 sucos e destes no mínimo 2 de frutas silvetres
2) Combinação = C(n,r) = n!/(n-r)! x r!
3) C(5,2) x C(3,1) + C(5,3)
4) [5!/(5-2)! x 2!] x [3!/(3-1)! x 1!] + [5!/(5-3)! x 3!]
5) 10 x 3 + 10
6) 30 + 10 = 40
C5,2 > de 5 silvestres pelo menos 2 são silvestres
C3,1 > de 3 cítricos 1 é cítrico e os outros 2, pelo menos, é silvestre.
multiplicou-se as combinações acima pelo princípio multiplicativo: nº de escolhas para silvestre x nº de escolhas para cítrico.
+ C5,3 se pelo menos 2 tem que ser silvestre, você deve pensar no 1º caso acima e no caso em que todos os 3 são silvestres.
Resposta:
letra a
Explicação passo a passo:
C5,2 * C3,1 + C5,3 = 10*3 + 10 = 30 + 10 = 40, letra a