Question

Prolongando-se os lados oblíquos do trapézio abaixo, eles se interceptarão em um ponto E. Determine a altura do triângulo relativa à base AB.

Preciso dos cálculos.

Answer 1

A altura do triângulo é 25

Vamos encontrar o ponto E, considerar as propriedades de semelhança de triângulos para os dois triângulos e aplicar suas razões.

Encontrado o ponto E , temos os triângulos ABE e CDE, e a altura que procuramos é EF

O  triângulo ABE é semelhante ao triângulo CDE, pelo caso AAA, pois todos possuem as mesmas medidas dos ângulos internos:

Ângulo E é comum aos dois

Ângulo A ≅ C pois AB e CD são paralelas

Ângulo B ≅ D pelo mesmo motivo.

Por essa semelhança, podemos concluir que suas medidas possuem a mesma razão. Por isso vamos considerar:

Base triângulo ABE = AB = 50

Base triângulo CDE = CD = 30

Altura triângulo ABE = EF  (queremos saber)

Altura triângulo CDE = EG , mas EF = EG + 10

$\frac{AB}{CD} = \frac{50}{30} = \frac{5}{3}$

Portanto:

$\frac{AB}{CD} = \frac{EF}{EG}$

$\frac{5}{3} = \frac{EG + 10}{EG}$

Vamos agora passar as divisões, multiplicando:

5.EG = 3.(EG + 10)

5.EG = 3.EG + 30

5. EG - 3.EG = 30

2. EG = 30

$EG=\frac{30}{2}$

EG = 15

Precisamos descobrir a Altura do triângulo ABE, que é EF

Se AG = 15, então:

EF = EG + 10

EF = 15 + 10

EF = 25

Verifique a figura anexa com todos os dados.

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