Question

Encontre a fração geratriz das dízimas periódicas abaixo:
a) 7,1555...
b) 0,5333...
c) 9,0333...
d) - 1,1747474...
e) 0,1333...
f) 1,56666...​

Answer 1

Resposta:

Conceituação

Fração geratriz é a divisão que gera uma dízima periódica, isto é, um número com infinitas casas decimais. Alguns conceitos importantes:

Parte inteira: todos os números que vêm antes da vírgula;

Parte decimal: todos os números que vêm depois da vírgula;

Período: localizado na parte decimal, é o algarismo que se repete infinitamente;

Antiperíodo: também localizado na parte decimal, é o algarismo que não se repete.

As dízimas periódicas são divididas em simples e compostas

Dízima periódica simples contém apenas o período (0,333...; 2,4343...;-4,222...).

Dízima periódica composta contém período e antiperíodo (1,0222...; -4,23434...; 0,9222...).

Fração geratriz de uma dízima periódica simples

O numerador da fração será a junção do algarismo da parte inteira com o algarismo do período subtraídos pelo algarismo da parte inteira.

O denominador será composto pelo número 9, que se repetirá em função da quantidade de algarismos do período. Se há um algarismo, um nove; dois algarismos, dois noves, etc.

Montada a divisão e feitos os cálculos, o quociente da fração será igual a dízima periódica.

Fração geratriz de uma dízima periódica composta

O numerador da fração será a junção dos algarismos da parte inteira, do antiperíodo e do período subtraídos pela junção da parte inteira com o período. Simplificando: números que não se repetem e período subtraídos pelos números que não se repetem.

O denominador será composto pelos números 9 e 0, que se repetirão em função da quantidade de algarismos do período e do antiperíodo. Se há um algarismo no período e um no antiperíodo, 90; dois algarismos no período e um no antiperíodo, 990, etc. Coloque os noves antes dos zeros.

Montada a divisão e feitos os cálculos, o quociente será igual a dízima periódica.

a) 3,777... = 34/9

b) 0,2555... = 23/90

c) -12,181818... = -134/11

d) 4,01313... = 3973/990

e) 0,9333... = 14/15

 

f) 3,8333... = 23/6