Um projetil é lançado do solo, verticalmente para cima. A relação entre sua altura e o tempo de movimento é dada pela função h(t) = – 5t2 + 60t onde h é a altura, em metros, e t é o tempo, em segundos. (0,5 ponto)
a) Em quanto tempo o projetil estará de volta ao solo?
b) Qual a altura máxima atingida pelo projetil?
Respostas
Como o exercício está na seção de matemática, não vamos nos alongar sobre as características físicas desse movimento.
Como podemos ver, o movimento descrito pelo projétil é dado por uma função de 2º grau (quadrática), ou seja, a função dada é um polinômio de grau 2 e, portanto, sua representação gráfica será uma parábola.
Ainda sobre a função, podemos afirmar que seus coeficientes "a", "b" e "c" valem, respectivamente, -5, 60 e 0 e, que sua concavidade estará voltada para baixo, uma vez que o coeficiente "a" é negativo.
a) Queremos determinar o valores de "t" nos quais a altura h(t) do projétil será igual a altura do solo (0 metros), ou seja, queremos determinar as raízes t' e t'' da função.
Então temos que nos instantes t=0s e t=12s o projétil estava na altura do solo. No primeiro momento, o projétil estava sendo lançado e, no segundo, o projétil estava de volta ao solo.
Cuidado! O item (a) pede o intervalo de tempo entre lançamento e chegada ao solo, neste exercício, esse intervalo coincide com o valor do instante de chegada, mas não são a mesma coisa, possuem interpretações físicas diferentes.
b) Como o projétil descreve uma parábola, sua altura máxima será igual à coordenada "y" do vértice da parábola (Vy). Há ainda outra forma de calcularmos essa altura, é sabido que a altura máxima da parábola se dá na metade do "percurso", ou seja, no instante médio entre o instante de lançamento e o instante de chegada ao solo, matematicamente esse "t" médio é dado por: t = (t'+t'')/2
Coordenada "y" do Vértice:
Instante médio entre lançamento e chegada: