Uma empresa solicita a seus funcionários que cadastrem uma senha de 4 dígitos (algarismos de 0 a 9) com a condição de que essa senha não contenha três dígitos iguais juntos.
O número de senhas possível é
A) 9760.
B) 9780.
C) 9800.
D) 9810.
E) 9820.
Respostas
Resposta:
resultado = (combinacao_possivel - combinacao_proibida)
combinacao_possivel = 10x10x10x10 = 10000
Combinações Proibidas
Para cada número, temos 19 possibilidades de combinações proibidas, perceba:
0999
1999
2999
3999
4999
5999
6999
7999
8999
9999<----o divisor de águas
9990
9991
9992
9993
9994
9995
9996
9997
9998
------------------------
ou seja, faremos isso para o número 0, 1, 2, ..., 9. Logo, teremos: 19 x 10 = 190.
combinacoes_proibidas = 190.
Facilmente deduzimos que:
resultado = 10000 - 190 = 9810
Explicação passo a passo:
O número de senhas possíveis é 9810, alternativa D.
Princípio fundamental da contagem
O princípio fundamental da contagem diz que se uma tarefa pode ser dividida em várias etapas com cada etapa tendo um certo número de possibilidades, a quantidade total de possibilidades para realizar essa tarefa será dada pelo produto entre as possibilidades de cada etapa.
Existem três possibilidades de senhas não válidas: xxxy, yxxx e xxxx.
Caso xxxy
- Para o valor de x, existem 10 possibilidades e para o valor de y existem 9;
- O total de possibilidades é 10·9 = 90;
Caso yxxx
- Para o valor de y, existem 10 possibilidades e para o valor de x existem 9;
- O total de possibilidades é 10·9 = 90;
Caso xxxx
- Existem 10 possibilidades para o valor de x;
A quantidade de senhas não válidas é:
90 + 90 + 10 = 190
O total de senhas de 4 algarismos é 10000, logo, o total de senhas possíveis é:
10000 - 190 = 9810
Leia mais sobre o princípio fundamental da contagem em:
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