Um muro possui uma abertura com forma parabólica que da acesso a um zoológico. Alguns estudantes tiraram as medidas dessa abertura do muro e obtiveram os resultados mostrados na figura a seguir depois, construíram a função que expressa essa curva. admita o sistema de eixo posicionado de forma que o eixo Y divide simetricamente o muro.

Anexos:

Respostas

respondido por: Atoshiki

A função que descreve a parábola do muro do zoológico, é: f(x)= -(32/169)x²+8.

Acompanhe a solução:

Para parábolas, devemos encontrar uma equação do 2º grau padrão f(x)=ax²+bx+c, sendo a≠0.

Coeficiente "b":

Sabendo que o ponto do vértice é o local onde a parábola inverte o seu sentido, isto é, é o ponto máximo, formado pelo ponto Xv=0 e Yv=8, (0,8) e utilizando as fórmulas que nos auxiliam no cálculo dos pontos vértices, encontramos o coeficiente "b".

$\large\begin {array}{l}X_V=-\dfrac{b}{2a}\\\\0\cdot2a=-b\\\\\Large\boxed{\boxed{b=0}}\Huge\checkmark\end {array}$

Coeficiente "c":

Através do ponto em que "x" assume zero, "y" será 8. Mesmo ponto do vértice. Aplicando na equação padrão, temos:

$\large\begin {array}{l}f(x)=ax^2+bx+c\\\\f(0)=a\cdot0^2+b\cdot0+c\\\\8=0+0+c\\\\\Large\boxed{\boxed{c=8}}\Huge\checkmark\end {array}$

Coeficiente "a":

Temos outros 2 pontos para substituirmos na equação padrão. (-6,5 , 0) e (6,5 , 0). Sendo o ponto (6,5 , 0), temos:

$\large\begin {array}{l}f(x)=ax^2+bx+c\\\\0=a\cdot6,5^2+0\cdot6,5+8\\\\0=a\cdot(\dfrac{65}{10})^2+0+8\\\\a\cdot(\dfrac{13}{2})^2=-8\\\\a=\dfrac{-8}{\dfrac{169}{4}}\\\\a=-8\cdot\dfrac{4}{169}\\\\\Large\boxed{\boxed{a=-\dfrac{32}{169}}}\Huge\checkmark\end {array}$

Assim, os coeficiente são: a = -(32/169), b = 0 e c = 8

Montando a função de 2º grau:

$\large\begin {array}{l}f(x)=ax^2+bx+c\\\\f(x)=-\dfrac{32}{169}x^2+0\cdotx+8\\\\\Large\boxed{\boxed{f(x)=-\dfrac{32}{169}x^2+8}}\Huge\checkmark\end {array}$