Question

02. Um retângulo de altura x - 1 e base 2x + 3 tem como área 52 cm². Determine o perímetro dessa figura

Answer 1

Resposta:

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Explicação passo a passo:

INCÓGNITA

Para determinar o perímetro, temos que descobrir antes o valor de x, que por meio da fórmula da área (base . altura), teremos:

(x - 1) . (2x + 3) = 52

2x² + 3x -2x - 3 = 52

2x² + x -3 -52= 0

2x² + x -55 = 0

Agora que caímos em uma equação do segundo grau, devemos utilizar a fórmula de bhaskara x= (-b +/-√b² - 4.a.c) / 2a, com a= 2, b = 1 e c = -55.

x= (-1 +/-√1² - 4.2.-55) / 2.2

x= (-1 +/-√1 - 8.-55) / 4

x= (-1 +/-√1 + 440) / 4

x= (-1 +/-√441) / 4

Então, já que a raiz pode ser tanto positiva quanto negativa, vamos ter dois valores para x, um que a raiz será positiva e outro onde a raiz será negativa, os quais vou representar como x' e x"

x'=  (-1 +21) / 4

x' = 20/4

x' = 5

x"= (-1 -21) / 4

x" = -22/4

x" = -11/4

Já que não tem como um polígono ter base ou altura negativa, consideramos o valor de x', que é positivo.

PERÍMETRO

Então, substituímos o valor de x por 5 para descobrirmos a base e a altura.

x - 1                

5 - 1

4

2x + 3

2. 5 +3

10 +3

13

Por fim, para calcular o perímetro, multiplicamos a base por dois e somamos com o dobro da altura:

2. 13 + 2.4

26 + 8

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