Question

Dada a progressão aritmética, calcule a soma pedida:
a. (2, 5, 8, ...) S
39
b. (-3, -7, ...) S
50
c. (-12, -7, ...) S
24

Answer 1

Em cada caso, calcula-se primeiro a razão já que o primeiro termo é dado, então se calcula o último termo da soma pelo termo geral:

$a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r$

E então aplica-se a fórmula da soma dos termos:

$S_n = \dfrac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}$

Onde:

$a_1$ é o primeiro termo;

$a_n$ é o último termo que você quer somar;

$n$ é o número de termos na soma e;

$r$ é a razão da progressão.

a) A razão é:

$r = a_2 - a_1 = 5 - 2 = 3$

Temos 39 termos, calculamos o último:

$a_{39} = a_1 + (39 - 1) \cdot r$

$a_{39} = 2 + 38 \cdot 3$

$a_{39} = 2 + 114$

$a_{39} = 116$

Agora a soma:

$S_{39} = \dfrac{(a_1 + a_{39}) \cdot 39}{2}$

$S_{39} = \dfrac{(2 + 116) \cdot 39}{2}$

$S_{39} = \dfrac{118 \cdot 39}{2}$

$S_{39} = \dfrac{4602}{2}$

$\boxed{S_{39} = 2301}$

b) Repete os mesmos passos:

$r = -7 - (-3) = -7 + 3 = -4$

$a_{50} = a_1 + (50 - 1) \cdot r$

$a_{50} = -3 + 49 \cdot (-4)$

$a_{50} = -3 - 196$

$a_{50} = -199$

$S_{50} = \dfrac{(a_1 + a_{50}) \cdot 50}{2}$

$S_{50} = \dfrac{(-3 -199) \cdot 50}{2}$

$S_{50} = \dfrac{-202 \cdot 50}{2}$

$S_{50} = \dfrac{-10100}{2}$

$\boxed{S_{50} = -5050}$

c)

$r = -7 - (-12) = -7 + 12 = 5$

$a_{24} = a_1 + (24 - 1) \cdot r$

$a_{24} = -12 + 23 \cdot 5$

$a_{24} = -12+ 115$

$a_{24} = 103$

$S_{24} = \dfrac{(a_1 + a_{24}) \cdot 24}{2}$

$S_{24} = \dfrac{(-12 +103) \cdot 24}{2}$

$S_{24} = \dfrac{91 \cdot 24}{2}$

$S_{24} = \dfrac{2184}{2}$

$\boxed{S_{24} = 1092}$