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você precisa identificar o periódico, que aquele que repete. Nesse caso é o 01 e passa-lo para antes da vírgula:
0,010101 . 100 = 01,0101
então:
X= 0,010101
100X= 01,0101
100X - X= 01,0101 - 0,010101
99X= 1
X=1/99
0,010101 . 100 = 01,0101
então:
X= 0,010101
100X= 01,0101
100X - X= 01,0101 - 0,010101
99X= 1
X=1/99
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