Question

Determine o valor de (a-b)^6 sabendo que a^2+b^2=4 e a.b=1

Answer 1

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão, devemos lembrar de algumas propriedades sobre expansões binomiais e potenciação.

Primeiro, observe que podemos reescrever a potência $(a-b)^6=((a-b)^2)^3$

Então, podemos determinar o valor de $(a-b)^2$ utilizando os dados cedidos pelo enunciado: lembre-se que $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

Assim, teremos:

$(a-b)^2=4-2\cdot1\\\\\\ (a-b)^2=4-2\\\\\\ \boxed{(a-b)^2=2}$

Substituindo este resultado na expressão ao início, teremos:

$2^3\\\\\\ 8~~\checkmark$

Este é o valor da expressão que buscávamos.