Question

(UFC) Em um tetraedro regular VABC, seja M o ponto médio da aresta BC; seja & o ângulo cujo vértice é M e cujos lados são os segmentos de reta MA e MV. Então cos& é igual a:
(a) 1/3 (b) 1/2 (c) 3/4 (d) 5/6 (e) 7/8

Answer 1

Boa tarde, a resolução está em anexo espero que ajude vc :)

Answer 2

a) 1/3.

Para a resolução da questão, devemos utilizar a lei dos senos e dos cossenos:

M²=  AB² - BM²

AM² = a² - (a/2)²

AM² = 3a²/4

VM = AM

VM² = AM²

VM² = 3a²/4

AV² = AM² + VM² - 2.AM.VM.cos

a² = 3a²/4 + 3a²/4 - 2.(3a²/4).cosα

1 = 3/2 - 3.cosα/2

1/2 = 3.cos α/2

cosα = 1/3

Seno e cosseno são funções trigonométricas dos triângulos retângulos (possuem ângulo interno de 90º. O seno do ângulo agudo é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa do triângulo retângulo e o cosseno do ângulo agudo é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa do triângulo retângulo.

Bons estudos!