Question

Os títulos com valores de R$ 1.500,00 com vencimentos em 4 dias, R$ 1.400,00 com vencimento em 2 dias e R$ 1.700,00 com vencimento em 5 dias foram resgatados antecipadamente num valor total de R$ 4.545,20. Determine a taxa nominal trimestral utilizada nessa antecipação.
ao trimestre.

2,88% ao trimestre.
8,82% ao trimestre.
88,2% ao trimestre.
28,8% ao trimestre.
8,28% ao trimestre.

Answer 1

Boa noite!

Para antecipar um título o valor a ser resgatado pode ser obtido pela fórmula:

$A=N\cdot\left(1-in\right)$, onde:

• A é o valor atual, antecipado ou valor do resgate;
• N é o valor nominal ou valor de face do título;
• i é a taxa de juros;
• n é o prazo de antecipação.

Assim, para os valores informados reproduzidos abaixo e os respectivos prazos de antecipação:

• 1500 antecipando-se 4 dias
• 1400 antecipando-se 2 dias
• 1700 antecipando-se 5 dias

Podemos calculando os valores na data zero e obter, assim, a taxa de juros. Portanto, temos:

$4\,545,2=1\,500\cdot\left(1-4d\right)+1\,400\cdot\left(1-2d\right)+1\,700\cdot\left(1-5d\right)\\4\,545,2=1\,500+1\,400+1\,700-d\cdot\left(1\,500\cdot 4+1\,400\cdot 2+1\,700\cdot 5\right)\\4\,545,2=1\,500+1\,400+1\,700-d\cdot\left(6\,000+2\,800+8\,500\right)\\17\,300\cdot d=4\,600-4\,545,2\\d=\frac{54,8}{17\,300}\\d\approx{0,32\%\text{ a.d.}}$

Para converter para trimestral, tendo um trimestre 90 dias, teremos:

$d=0,32\%\cdot 90\\\boxed{d={28,8\%\text{ a.t.}}}$

Espero ter ajudado!