Question

Seja An uma progressão aritmética crescente, de números naturais, cujo primeiro termo é igual a r. Se existe um termo desta progressão igual a 25, então a soma dos possíveis valores de r é?

Answer 1

Pelo enunciado, percebemos que:
an=25  a1=4 
an=a1+(n−1) r 
25 = 4 + (n - 1) r
(n -1) r = 25 - 4
(n -1) r = 21

Logo:
tiraremos seus divisores comum
21= 1,3 , 7 e o proprio 21 concorda 
e como An significa somatoria total
Entao fica assim : 7 + 3 + 21 + 1 = 32. 

Answer 2

A soma dos possíveis valores de r é 32.

Em uma progressão aritmética, temos que o termo geral é dado pela expressão:

an = a1 + (n - 1)r

Sabemos que o primeiro termo é igual a 4 e que 25 é um dos termos da progressão, ou seja:

25 = 4 + (n - 1)r

(n - 1)r = 21

Se o produto entre dois números resulta em 21, esses números devem ser divisores dele, logo, temos que os divisores de 21 são 1, 3, 7 e 21, logo, podemos ter os produtos 1 e 21, 3 e 7, 7 e 3 ou 21 e 1. Temos então que a soma dos valores possíveis de r será:

1 + 3 + 7 + 21 = 32

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