Reza a lenda que um professor, para manter seus alunos ocupados, solicitou a estes que fosse calculada a soma dos números inteiros de 1 a 100. No entanto, um aluno surgiu rapidamente com a resposta. Ele era Carl Friedrich Gauss (1777-1855), um dos matemáticos mais importantes da história da Matemática.
Diante disso, calcule o valor da soma dos 30 primeiros múltiplos de 5 e assinale a alternativa correta:
a) 3.095.
b) 4.015.
c) 3.990.
d) 3.245.
e) 2.175.
Respostas
Resposta:
5, 10, 15...
Temos uma P.A., de razão (r) igual a 5, cujo primeiro termo é igul a 5.
Sabendo que fórmula da soma dos n primeiros termos de uam P.A. é:
Sₙ = (a₁ + aₙ) n/2
aₙ = a₁ +(n-1)r
a₃₀ = 5 + 29x5 = 5 + 145 = 150
S₃₀ = (5 + 150)x30/2 = 4.650/2 = 2.325
Nenhuma opção está certa.
Explicação passo a passo:
A soma dos 30 primeiros múltiplos de 5 é igual a 2175.
Para realizar essa soma, Carl Friedrich Gauss desenvolveu a seguinte fórmula:
Sₙ = (a₁ + aₙ) n/2
Onde:
Sₙ é o resultado da soma;
a₁ é o primeiro termo;
aₙ é o último termo;
n é o número de termos.
Sabendo que 0 é o primeiro múltiplo de 5, logo corresponde a "a₁".
Para descobrirmos qual será o último termo da sequência, vamos utilizar a seguinte fórmula:
aₙ = a₁ +(n - 1)r
aₙ = 0 +(30 - 1)5
aₙ = 145
Assim, temos:
Sₙ = (a₁ + aₙ) n/2
Sₙ = (0 + 145) 30/2
Sₙ = 2175
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