Um jogador de futebol aplica um potente chute na bola, esta alça voo formando 60º com a horizontal a velocidade de 90km/h. Determine: A) as equações do movimento Vxt e Sxt. B) a altura máxima da bola no voo. C) O alcance da bola.
Respostas
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⠀⠀⠀☞ a) Vₓ(t) = 12,5 [m/s], Sₓ(t) = 12,5 × t [m]; b) h ≈ 15,62 [m]; c) d ≈ 44,5 [m]. ✅
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⠀⠀⠀⭐⠀Para realizar este exercício vamos fazer uma decomposição vetorial e utilizar as funções horárias da posição em MRU e MRUV e da velocidade para cada eixo de deslocamento.⠀⭐⠀
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⠀⠀⠀➡️⠀Observe agora a seguinte relação das funções horárias:
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A) as equações do movimento Vₓ(t) e Sₓ(t) ✍
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⠀⠀⠀➡️⠀Observe que sendo a velocidade no eixo x constante (não há nenhuma força freando ou acelerando o movimento) então Vₓ(t) = cos(60º) × 90 = 45 [km/h] = 45 × (1.000/3.600) [m/s] = 45 / 3,6 [m/s] = 12,5 [m/s]. ✅
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⠀⠀⠀➡️⠀Já para a posição podemos utilizar a função horária da posição de forma que Sₓ(t) = 0 + 12,5 × t = 12,5 × t [m]. ✅
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B) a altura máxima da bola no voo. ✍
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⠀⠀⠀➡️⠀Observe agora que no eixo vertical temos uma componente da velocidade (sen(60º) × 90 = 12,5 × √2 ≈ 12,5 × 1,4 ≈ 17,5 [m/s]) que assumiremos como positiva e a aceleração da gravidade (9,8 [m/s²]) que assumiremos como negativa por estar no sentido oposto. Vamos encontrar o tempo que ela leva para alcançar a altura máxima (aonde a velocidade será nula) pela função horária da velocidade:
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⠀⠀⠀➡️⠀Vamos agora, com a fórmula do sorvetão, encontrar o deslocamento vertical até a altura máxima:
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C) O alcance da bola. ✍
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⠀⠀⠀➡️⠀Já para a posição podemos utilizar a função horária da posição para t ≈ 2 × 1,78 ≈ 3,56 (o tempo que levou para subir até a altura máxima foi o tempo que levou para cair até o nível do solo):
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