Question

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1) Calcule a quantidade de elementos do Espaço Amostral: Lançar simultaneamente um dado de seis faces e três moedas e observar as faces voltadas para cima.


2) Qual é a probabilidade de se obter um número ÍMPAR, ao se lançar 4 dados simultaneamente?


3) Em um Espaço Amostral contendo 30 bolinhas numeradas, Qual é a probabilidade de se obter um múltiplo de 5?

Answer 1

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⠀⠀⠀☞ a) Ω = 48; b) 6,25%; c) 20%. ✅

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⠀⠀⠀⭐⠀Para realizar este exercício utilizaremos o princípio fundamental da contagem.⠀⭐⠀

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• PFC → Se um evento é composto por duas ou mais etapas sucessivas e independentes então o número total de combinações será determinado pelo produto entre as possibilidades de cada etapa (o mesmo se aplica para a probabilidade total de uma combinação de probabilidades particulares).  

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1) Calcule a quantidade de elementos do Espaço Amostral: Lançar simultaneamente um dado de seis faces e três moedas e observar as faces voltadas para cima      ✍

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• ⚡ " -Mas o que afinal é um espaço amostral?"

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⠀⠀⠀➡️⠀Podendo ser representado pelas letras S, E, U ou Ω temos que o espaço amostral é o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento de caráter aleatório. Temos 6 possibilidades para o dado e 2 possibilidades para cada uma das 3 moedas, ou seja:

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$\LARGE\blue{\sf U = 6 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}$

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$\LARGE\blue{\sf U = 6 \cdot 8}$  

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                                         $\qquad\quad\huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{U}~\pink{=}~\blue{ 48 }~~~}}$ ✅

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2) Qual é a probabilidade de se obter um número ÍMPAR, ao se lançar 4 dados simultaneamente      ✍

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⠀⠀⠀➡️⠀De acordo com o PFC iremos multiplicar a probabilidade de obtermos um número ímpar em um dado e números pares nos outros três dados:

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• ⚡ " -Como encontramos uma probabilidade particular?"

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⠀⠀⠀➡️⠀A probabilidade de um evento particular ocorrer é dada pela razão entre o número de eventos desejados pelo número total de eventos possíveis:

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                       $\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{lcr}\green{\star}&&\green{\star}\\&\orange{\bf P = \dfrac{Eventos~desejados}{Total~de~eventos~poss\acute{i}veis} }&\\\green{\star}&&\green{\star}\\\end{array}}}}}$

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⠀⠀⠀➡️⠀Sendo assim, para cada dado temos (3/6) de probabilidade de obter um número ímpar e (3/6) de probabilidade de obter um número par. Simplificando estas frações temos (1/2) para cada. Portanto a probabilidade que procuramos é de:

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$\LARGE\blue{\sf P = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2}}$

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$\LARGE\blue{\sf P = \dfrac{1^4}{2^4} = \dfrac{1}{16}}$

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$\LARGE\blue{\sf P = 0,0625 = \dfrac{6,25}{100}}$  

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                                       $\quad\huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{P}~\pink{=}~\blue{6,25 \%}~~~}}$ ✅

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3) Em um Espaço Amostral contendo 30 bolinhas numeradas, Qual é a probabilidade de se obter um múltiplo de 5      ✍

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⠀⠀⠀➡️⠀Sendo estas bolinhas numeradas de 1 a 30 então sabemos que há 6 bolinhas com números múltiplos de 5 (5, 10, 15, 20, 25 e 30), ou seja, a probabilidade que procuramos é de:

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$\LARGE\blue{\sf P = \dfrac{6}{30} = \dfrac{1}{5}}$

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$\LARGE\blue{\sf P = 0,2 = \dfrac{20}{100}}$  

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                                       $\qquad\quad\huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{P}~\pink{=}~\blue{20 \%}~~~}}$ ✅

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                             $\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

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⠀⠀☀️ L͎̙͖͉̥̳͖̭̟͊̀̏͒͑̓͊͗̋̈́ͅeia mais sobre probabilidades:

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                                     $\huge\blue{\text{\bf\quad Bons~estudos.}}$ ☕

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                                          $\quad\qquad(\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios})$ ☄

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                             $\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }\LaTeX}$✍

                                $\sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly}$ ☘☀❄☃☂☻)

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                                                          $\Huge\green{\text{ \underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~} }}$ ✞

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