Question

O dobro do quadrado do valor de um número inteiro, subtraído de seu quintuplo é igual a 12. Qual é o valor desse número
inteiro?​

Answer 1

Para solucionar esse problema, vamos montar uma equação com as informações do enunciado e então resolvê-la.

Iremos chamar de x esse número desconhecido. Assim, temos:

• Quadrado de x - x²

• Dobro do quadrado de x - 2x²

• Quintuplo de x - 5x

Juntando todos esses dados, temos a equação $2x^2-5x=12 \rightarrow 2x^2-5x-12=0$

Para resolvê-la, utilizaremos a fórmula de Bháskara:

Em uma equação do 2º grau do tipo $ax^2+bx+c=0$, suas raízes são dadas por: $x=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta}}{2 \cdot a}$

Onde $\Delta =b^2-4 \cdot a \cdot c$

Assim, nessa equação, temos:

$\Delta=(-5)^2-4 \cdot 2 \cdot (-12)\\\\\Delta = 25-4\cdot (-24)\\\\\Delta=25+96\\\\\Delta=121$

$x= \frac{-(-5) \pm \sqrt{121} }{2 \cdot 2} \\\\x = \frac{5 \pm 11}{4} \\\\x_1=\frac{5+11}{4} =4\\\\x_2=\frac{5-11}{4} =-1,5$

Como o valor da segunda raiz é um número racional, então só pode ser a primeira raiz. Logo, esse número é 4.