Question

Calcule a medida do raio da circunferência circunscrita a um triângulo equilátero de lado medindo 12 cm​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

O problema fornece informações importantes para resolução:

1. Circunferência CIRCUNSCRITA.

2. triângulo EQUILÁTERO.

3. Lado do triângulo vale 12.

Existe uma relação para calcular a área do triângulo em função dos lados e do raio da circunferência CIRCUNSCRITA:

A∆ = a.b.c/4R;

a, b e c são os lados do triângulo e R é o raio da circunferência.

Ora, da informação em 2, triângulo EQUILÁTERO, temos a=b=c = 12.

Aqui vamos dar o "pulo do gato", precisamos do R, mas não temos a área :(

Novamente, triângulo EQUILÁTERO, sua área pode ser deduzida como:

A∆ = L²√3 /4 (Não farei a demostração, mas é bom conhecê-la).

Assim a área do triângulo é 12²√3 /4 = 144√3 /4 = 38√3.

Voltando ao ponto que tínhamos travado:

A∆ = a.b.c/4R, usando as novas informações:

38√3 = 12³/4R;

38√3 = 12.12²/4R;

38√3 = 3.144/R;

√3/12 = 1/R;

12/√3 = R; (Racionalizar agora)

R = 4√3.

Espero ter ajudado