Question

Mariana construiu no Geogebra Calculadora (veja a imagem) a representação gráfica do sistema de equações:

3x + y = 7
x - 5y = -3

Sem realizar cálculos e com o auxilio da representação gráfica Mariana encontrou facilmente a solução do sistema de equações.

Qual as coordenadas (x; y) que representa a Solução do sistema?

Answer 1

Resposta:

(2;1)

Explicação passo-a-passo:

pois o ponto se encontra no número 2 da linha de x e encontra com o número 1 na linha de y. Então x= 2 e y= 1

Answer 2

Quando vc tem um sistema de uma equações desse tipo aqui:

$\left\{\begin{matrix}3x+y=7\\ x-5=-3\end{matrix}\right.$

significa que existe dois números, representados por x e y, que satisfazem as duas equações ao mesmo tempo!!. Na primeira equação, se eu pegar esse número x, multiplicar por 3 e somar com o y, o resultado disso deve ser 7. Com os mesmos números, x e y, o resultado deve ser -3 para a segunda equação.

Pra vc ter uma ideia geométrica, a função 3x+y=7 é a reta VERDE. Imagine que existe um ponto que está em cima dessa reta (percente à reta). Ele pode estar em qualquer lugar, pra cima ou pra baixo. Agora considere que esse ponto além de estar na reta VERDE, ele também está na reta AZUL. Isso significa que só tem um lugar que ele pode estar, que é onde as retas se cruzam. Essa é a ideia do sistema de equações: o ponto deve estar em todas as funções ao mesmo tempo. Outra forma é dizer quer é o ponto deve satisfazer todas as equações.

O ponto é (x, y) = (2, 1).

Observação: Imagine se essas duas retas na imagem fossem paralelas, uma do lado da outra. Não teria nenhum ponto que elas se cruzam. Então não existiria solução para um sistemas com elas.