Question

O professor João, professor de matemática, foi passar o feriado de 7 de setembro na casa de seus pais onde tem uma quadra de vôlei improvisada, e teve a ideia de formular uma situação problema envolvendo função quadrática, conforme apresentado no gráfico abaixo. Ao lançar a bola verticalmente para o outro lado da rede, a mesma formou uma parábola, com distancia de 3 metro do chão, tocando no outro lado da rede em uma distancia de 4 metros, do que seria se estivesse no chão para o momento em que toca o chão do outro lado, como mostra a figura. Qual a lei de formação desta função e a altura máxima que a bola atinge?

Answer 1

Resposta:

Uma função do 2° grau pode ser decomposta da seguinte forma:

Se y = ax² + bx + c, podemos escrever:

y = a . (x - x1) . (x - x2) em que x1 e x2 são as raízes dessa equação.

As raízes do problema são - 1 e 3 , logo:

y = - a (x + 1) . (x - 3) (o sinal de menos antes do a se deve a concavidade estar voltada para baixo)

Assumindo que o valor de a é 1, temos:

y = - (x + 1) (x - 3)

y = -(x² - 3x + x - 3)

y = -x² + 2x + 3

A altura máxima é dada por:

$y_{v} = - \frac{b^{2} - 4ac }{4a} \\\\y_{v} = - \frac{4 + 12}{-4} \\\\y_{v} = 4m$

Função: y = -x² + 2x + 3

Altura máxima 4m.