Question

Um engenheiro civil, para uma obra, necessita saber as medições de um terreno de formato triangular.
Porém, o projeto da obra acabou se perdendo e as únicas coisas que o engenheiro lembra são que um dos
lados mede 40 m e um outro mede 50 metros. Além disso, o ângulo oposto ao lado que mede 50 m vale 60°.
Determine o valor do terceiro lado do terreno que está faltando.

Answer 1

O valor do terceiro lado do terreno é igual a 20 + 10√13.

Explicação passo a passo:

Podemos aplicar a Lei dos Cossenos para resolver essa questão.

Chamando o lado desconhecido de x, temos:

a² = b² + c² - 2 . b . c . cos Â

50² = x² + 40² - 2 . x . 40 .cos 60°  

2500 = x² + 1600 - 2 . x . 40 . (1/2)  

2500 = x² + 1600 - 40x  

x² - 40x + 1600 - 2500 = 0  

x² - 40x - 900 = 0

Resolvendo essa função pela Fórmula de Bhaskara.

x = (-b ± √b²-4.a.c) : 2a

x = (40 ± √-40²-4.-900) : 2

x = (40 ± √1600 + 3600) : 2

x = (40 ± √5200) : 2

x = (40 ± 20√13) : 2

x = 20 ± 10√13  

Entretanto, como x não pode ser negativo, x = 20 + 10√13.