Question

O professor de Matemática da turma do 1º ano do Ensino Médio do colégio da Bianca aplicou um teste com 10 questões do tipo "Verdadeiro" ou "Falso". Bianca não havia estudado, por ter estado doente, e chutou todas as questões. Qual a probabilidade de ela acertar exatamente 60% das questões? A 15,5% B 20,5% C 22,4% D 25,2% E 26,2%.

Answer 1

Resposta:

B) $20,5\%$

Explicação passo a passo:

Primeiramente, devemos calcular quantas questões são 60%:

$60\%~de~10=\\0,6 \times 10 = 6$

Calculemos então de quantas formas distintas Bianca pode resolver o teste. Para isso, basta que elevemos a quantidade de opções em cada questão pela quantidade de questões. Assim, há $2^{10} = 1024$ formas de resolver o teste.

Montemos também uma das possibilidades de acertar (A) e errar (E):

AAAAAAEEEE

Assim, fazemos uma permutação entre acertos e erros, a fim de obter todas as possibilidades de 6 acertos e 4 erros. Assim, como são 10 perguntas e 6, realizamos a combinação $C_{10,6}$:

$C_{10,6} = \frac{10!}{6!(10-6)!}\\C_{10,6} = \frac{10!}{6!4!}\\C_{10,6} = \frac{10\times9\times8\times7\times6!}{6!4!}\\C_{10,6} = \frac{10\times9\times8\times7}{4!}\\C_{10,6} = \frac{5040}{24}\\C_{10,6} = 210$

Com isso, a probabilidade ($P$) do evento ocorrer é a razão entre os casos favoráveis e o total:

$P = \frac{210}{1024}\\P = 0,205078\\P \cong 20,5\%$