Question

Analisando a seguir o gráfico da função ƒ(x) = ax + b,
com a < 0, pode-se afirmar que:

Answer 1

Pode-se afirmar que: d) $\small\sf\mathnormal{f}(x) > 0\to x < -\,\frac{b}{a}$.

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Como foi dito que a função f(x) = ax + b tem a < 0, então sua reta é decrescente, como podemos ver no gráfico da questão. Nesse caso, sendo – b/a seu zero, podemos observar que:

• para x > – b/a, teremos uma função negativa, pois a reta vai decrescendo para valores de x maiores que – b/a;
• para x = – b/a, teremos uma função igual a zero, pois – b/a é o valor de x que satisfaz f(x) = 0;
• para x < – b/a, teremos uma função positiva, pois a reta vai crescendo para valores de x menores que – b/a.

Este é o estudo dos sinais de f.

Sendo assim, analisemos as alternativas:

$\sf a)~~\mathnormal{f}(x)=0\to x=-\,\dfrac{a}{b}$

FALSO. O zero de f é – b/a (deriva-se de ax + b = 0) e não – a/b.

$\sf b)~~\mathnormal{f}(x) > 0\to x > -\,\dfrac{b}{a}$

FALSO. A função não cresce para valores maiores que – b/a.

$\sf c)~~\mathnormal{f}(x) < 0\to x < -\,\dfrac{b}{a}$

FALSO. A função não decresce para valores menores que – b/a.

$\text{ \boldsymbol{\sf d)~~\mathnormal{f}(x) > 0\to x < -\,\dfrac{b}{a}} }$

VERDADEIRO. A função cresce para valores menores que – b/a (gabarito).

$\sf b)~~\mathnormal{f}(x) = 0\to x=0$

FALSO. O zero de f não é igual a zero.

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Bons estudos e um forte abraço. — lordCzarnian9635.