Question

ATIVIDADE AVALIATIVA : PROBLEMAS DE EQUAÇÃO DO 2°GRAU 1)A soma de um número com o seu quadrado é igual a 42. Calcular o número:
2)O quadrado menos o dobro de um número é igual a -1. Calcule esse número.
3)A soma do quadrado de um número com o seu triplo é igual a 7 vezes esse número. Calcule esse número.
4)O quadrado de um número diminuído de 15 é igual ao seu dobro. Calcule esse número.
5)O triplo do quadrado do número de filhos de Pedro é igual a 63 menos 12 vezes o número de filhos. Quantos filhos Pedro tem?
6) O quadrado da minha idade, menos a idade que eu tinha 20 anos atrás é igual a 2000. Quantos anos eu tenho agora?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

1) A soma de um número com o seu quadrado é igual a 42. Calcular o número:

x + x^2 = 42

x^2 + x - 42 = 0

Delta: Vb^2-4ac = V1+168 = V159 = 13

x1= (-1+13)/2 = 12/2 = 6

x2 = (-1-13)/2 = -14/2 = -7

2) O quadrado menos o dobro de um número é igual a -1. Calcule esse número.

x^2 - 2x = -1

x^2 - 2x + 1 = 0

Delta: V4-4 = 0

x= (2+0)/2 = 1

3) A soma do quadrado de um número com o seu triplo é igual a 7 vezes esse número. Calcule esse número.

x^2 + 3x = 7x

x^2 = 7x - 3x

x^2 = 4x (:x)

x = 4

4) O quadrado de um número diminuído de 15 é igual ao seu dobro. Calcule esse número.

x^2 - 15 = 2x

x^2 - 2x - 15 = 0

Delta: V4+60 = V64 = 8

x1 = (2+8)/2 = 10/2 = 5

x2 = (2-8)/2 = -6/2 = -3

5) O triplo do quadrado do número de filhos de Pedro é igual a 63 menos 12 vezes o número de filhos. Quantos filhos Pedro tem?

3x^2 = 63 - 12x

3x^2 + 12x - 63 = 0

Delta: V144+756 = V900 = 30

x1 = (-12+30)/6 = 18/6 = 3

x2 = (-12-30)/6 = -42/6 = -7 (número negativo não interessa)

6) O quadrado da minha idade, menos a idade que eu tinha 20 anos atrás é igual a 2000. Quantos anos eu tenho agora?

x^2 - (x -20) = 2000

x^2 - x + 20 - 2000 = 0

x^2 - x - 1980 = 0

Δ = b² - 4 * a * c

Δ = (-1)² - 4 * 1 * (-1980)

Δ = V1 + 7920

Δ = V7921 = 89

x = -b +/- √Δ / 2 * a

x = - (-1) +/- 89 / 2 * 1

x = 1 +/- 89 / 2

x' = 1 + 89 / 2

x' = 90 / 2

x' = 45

x" = 1 - 89 / 2

x" = -88 / 2

x" = -44 (número negativo não interessa para idade)

Agra tenho 45 anos de idade.

Vilmar