Um pássaro atinge uma velocidade no ar de 24km/h. Ele pretende chegar ao seu ninho que está a um ponto 13,2km ao norte, mas percebe que deve rumar 12º a leste do norte para atingir o destino. O pássaro chega em 52min. Quais eram o módulo e a orientação da velocidade do vento?
Respostas
Resposta:
A direção do vento era de leste para oeste, e o módulo de sua velocidade era de 3,17 km/h.
Explicação:
Na figura anexa temos representados os vetores das velocidades do pássaro em relação ao ar (Vp), do vento (Vv) e a velocidade resultante do pássaro em relação ao solo (Vr). A velocidade resultante Vr é determinada pela soma vetorial de Vp e Vv. Para que o pássaro chegue ao seu ninho, precisamos que Vr seja paralelo à reta que liga a localização do pássaro ao ninho.
O módulo da velocidade Vr deve ser igual à distância ao ninho dividida pelo tempo gasto para chegar. O tempo para chegada é de 52 minutos, convertendo em horas é igual a 52/60. Então:
Vr = 13,2 km / (52/60 h) = 13,2 * 60 / 52 = 15,23 km/h
Os vetores Vr e Vv determinam um triângulo retângulo, com o ângulo α podendo então ser calculado como abaixo:
sen α = Vv / Vr
=> Vv = Vr * sen α
Vv = 15,23 * sen 12° = 15,23 * 0,2079 = 3,17 km/h
