Uma máquina arrasta horizontalmente um corpo de massa m = 2,0 kg em 5,0 segundos, desde o repouso até a velocidade de 10 m/s em uma superfície lisa. Determine a potência média útil desenvolvida pela máquina. *

A) 10 W
B) 20 W
C) 25 W
D) 100 W
E) 120 W

Respostas

respondido por: AlfredVonTirpitz

Resposta:

A potência desenvolvida será de 20W

Explicação:

Em primeiro lugar, precisamos levar as seguintes considerações:

A Potência desenvolvida pela máquina se dará pela razão entre a energia que foi utilizada e o tempo para tal.
A energia utilizada nesse caso será igual ao trabalho. Sabemos que Trabalho é entendido como sendo o produto entre Força e distância.

A força resultante é entendida como sendo o produto da massa pela aceleração. No caso, a massa do nosso corpo e a aceleração desenvolvida por ele.

Deste modo, primeiramente vamos encontrar a aceleração do nosso corpo. Separando nossas grandezas:

$\begin{cases}\mathbf{V=V_{0}+at}\\\mathbf{V=10m/s}\\\mathbf{V_{0}=0}\\\mathbf{a=?}\\\mathbf{t=5s}\end{cases}$

Sendo assim, faremos o seguinte cálculo:

$\mathbf{V=V_{0}+at}\\\mathbf{10=V_{0}+5a}\\\mathbf{a=10\div 5}\\\mathbf{a=2m/s^{2}}$

Agora precisamos encontrar a distância percorrida por esse corpo. Usaremos a equação de Torricelli pra isso:

$\mathbf{V^{2}=V_{0}^{2}+2a\Delta S}\\\mathbf{10^{2}=0+2\cdot 2\Delta S}\\\mathbf{100=4\Delta S}\\\mathbf{\Delta S=100\div 4}\\\mathbf{\Delta S=25m}$

Temos que a distância do corpo será de 25m. Vamos guardar essa informação para usa-la posteriormente.

Tendo a aceleração, agora descobriremos a força resultante que vai ser o produto da massa(2Kg) Pela aceleração(2m/s²).

Aplicando nosso cálculo:

$\mathbf{Fr=m\cdot a}\\\mathbf{Fr=2\cdot 2}\\\mathbf{Fr=4N}$

Tendo a nossa força resultante, agora descobriremos o valor do trabalho realizado. O trabalho pode ser compreendido como sendo o produto entre a força(4N) e a distância(25m).

$\mathbf{\tau=25\cdot 4}\\\mathbf{\tau=100J}$

Temos que o trabalho realizado pelo nosso corpo será de 100J. Desta forma, vamos descobrir a potência desenvolvida pela máquina. A potência desenvolvida pela máquina pode ser entendida como a razão entre a variação de energia(ΔE) pela variação de tempo(Δt). Como ΔE=ζ, temos que ΔE=100J e Δt=5s.

Sendo assim:

$\mathbf{Pm=\dfrac{\Delta E}{\Delta t} }\\\\\mathbf{Pm=\dfrac{100}{5} }\\\\\mathbf{Pm=20W}$