por favor me ajudem

2) Divida o segmento AB em 8 partes iguais, dados A=(-3,8) e B=(2,-10).
(SUGESTÃO: DIVIDINDO OS ESPAÇOS ANTERIORES)
3) Encontre o ponto de interseção entre as retas (r) -3x-2y=7 e (s) 2x - 5y = 18.
4) Determine a distância entre os pontos A=(12,14) e B=(16,11).

develinsouzag: quer ajuda com a 1 tbm ?

develinsouzag: 1) Determine o ponto médio entre A=(4,-1) e B=(2,-5).

develinsouzag: _?_

Respostas

respondido por: Emerre

Temos como respostas

Exercício 2 segmentos iguais a 2,335 unidades

$Resposta~3), temos~o~ponto(\dfrac{1}{19} ,-\dfrac{68}{19} )\\\\\\Resposta~do~3, ~temos~5~unidades~de~medida$

2) Divida o segmento AB em 8 partes iguais, dados A=(-3,8) e B=(2,-10).

Para encontrar esse valor, devemos descobrir a distância entre A e B.

Para tal aplicamos alguns conhecimentos, tais como:

Colocamos os pontos em um eixo cartesiano.

De posse deste visual, descobrimos alguns conceitos

1º Termos um segmento de reta inclinado, passando do ponto A situado no 2º quadrante, interligando o Ponto B, situado no 4º quadrante.

Podemos traçar uma reta paralela ao eixo do "X", do ponto A, até encontrar a a Abscissa do ponto B

Traçamos uma paralela ao eixo de Y até encontrar o ponto B.

Repare que temos um triângulo Retângulo.

De posse do triângulo Retângulo, podemos aplicar o famoso Teorema de Pitágoras, que nos diz:

A hipotenusa ao quadrado é igual a soma dos quadrados dos catetos.

Ao traçarmos os pontos, veremos que a distância de A até B é a própria Hipotenusa deste triângulo retângulo.

Agora fica fácil de aplicar os conceitos

Vejamos:

Dados os pontos

A(-3,8)

B(2,-10)

DAB=?

$Cada~segmento=\dfrac{DAB}{8}$

$Hipotenusa=DAB\\\\\\(DAB)^2=(XB-XA))^2+(YB-YA)^2\\\\\\(DAB)=\sqrt{(XB-XA)^2+((YB-YA)^2} \\\\\\DAB=\sqrt{(2+3)^2+(-10-8)^2} \\\\\\DAB=\sqrt{(5)^2+(-18)^2} \\\\\\DAB=\sqrt{25+324} \\\\\\DAB=\sqrt{349} \\\\\\DAB=18,68~unidades\\\\\\Agora~dividimos~por ~8\\\\\\Cada ~segmento~=~2,335~unidades$

3) Encontre o ponto de interseção entre as retas (r) -3x-2y=7 e (s) 2x - 5y = 18.

Para esta atividade recorremos a alguns conhecimentos de posição da reta.

Sabemos que o ponto de interseção deve ser único e exclusivo para esta reta.

Logo sabemos que tem se um ponto X e um ponto Y, ou seja um par ordenado (X, Y)

Como fazer?

Igualamos as retas.

Reta (r) = Reta (s)

Veja:

(r) -3x-2y=7 = (s) 2x - 5y = 18

Vamos isolar o Y, para termos a equação geral da reta, do tipo Y=AX+B

$Reta ~(r)~-3x-2y=7\\\\\\Isolando~Y,~teremos:\\\\\\-2y=7+3x~~~multiplicsndo~por~-1\\\\\\2y=-7-3x\\\\\\y=\dfrac{-7-3x}{2} \\\\\\Agora~vamos~para~reta~(s)\\\\\\Faremos~o~mesmo\\\\\\~Reta~(s)~2x-5y=18\\\\\\-5y=18-2x\\\\\\5y=-18+2x\\\\\\y=\dfrac{-18+2x}{5} \\\\\\Igualamos\\\\\\Reta (r)= ~Reta(s)\\\\\\\dfrac{-7-3x}{2} =\dfrac{-18+2x}{5} \\\\\\5.(-7-3x)=2.(-18+2x)$

$-35-15x=-36+4x\\\\\\-15x-4x=-36+35\\\\\\-19x=-1\\\\\\x=+\dfrac{1}{19} \\\\\\Vamos ~descobrir~ valor~de~Y\\\\\\Substituimos~em~uma~das~retas\\\\\\(r)-3x-2y=7\\\\\\Para~X~=\dfrac{1}{19} \\\\\\\\-3.(\dfrac{1}{19}) -2y=7\\\\\\-\dfrac{3}{19} -2y=7\\\\\\-3-38y=133\\\\\\-38y=133+3\\\\\\y=-\dfrac{136}{38} \\\\\\Simplificando,~temos:\\\\\\y=-\dfrac{68}{19}$