Question

A soma de dois números naturais é igual a 5 e o produto entre esses números resulta em 6. Quais são esses números?

Answer 1

Resposta:

xi = 2 e yi = 3 ou xii = 3 e yii = 2

Explicação:

Função de 1° grau:

$x + y = 5 \\ x \times y = 6$

Resolução:

$x = 5 - y \\ \\ (5 - y) \times y = 6 \\ 5y -{y}^{2} = 6 \\ {y}^{2} - 5y + 6 = 0$

Como

$a {x}^{2} + bx + c = 0$

então

$a = 1 \\ b = - 5 \\ c = 6$

Aplicando a Fórmula de Bhaskara na equação de 2° grau:

$y = \frac{ - b + - \sqrt{ {b}^{2} - 4 \times a \times c } }{2a} \\ y = \frac{ - ( - 5) + - \sqrt{ {( - 5)}^{2} - 4 \times 1 \times 6 } }{2} \\ y = \frac{5 + - \sqrt{25 - 24} }{2} \\ y = \frac{5 + - 1}{2} \\ yi = \frac{5 + 1}{2} \: \: e \: \: yii = \frac{5 - 1}{2} \\ yi = 3 \: \: e \: \: yii = 2$

Retornando à fórmula

$x = 5 - y$

obtemos

$xi = 5 - yi \\ xi = 5 - 3 \\ xi = 2$

e

$xii = 5 - yii\\ xii = 5 - 2 \\ xii = 3$

Portanto, o conjunto de soluções possíveis é S = {2,3} ou S = {3,2}.