Question

Um sólido foi construído removendo-se um cubo menor de um cubo maior, como
mostra a figura a seguir. Se a diferença entre as medidas das arestas dos dois cubos é de 4 cm e a medida do volume do sólido é 208 cm3, qual a medida da área lateral da superfície do sólido?

Se possível responder por conta :)

Answer 1

Resposta:

Al = 144 cm²

Explicação passo a passo:

a₁ = x cm

a₂ = ( x + 4 ) cm

V = 208 cm³

Al = ? cm²

Va₁ = (x+4)³

Va₂ = x³

V = a³ ← Fórmula do volume de um cubo.

Va₁ - Va₂ = V ← O volume do sólido se dá pela diferença do cubo maior pelo menor.

(x+4)³ - x³ = 208 ← Resolver pela Fórmula do cubo perfeito.

x³ + 3x² . 4 + 3x . 4² + 4³ - x³ = 208

x³ + 12x² + 3x . 16 + 64 - x³ = 208

x³ + 12x² + 48x + 64 - x³ = 208

12x² + 48x + 64 = 208

12x² + 48x = 208 - 64

12x² + 48x = 144

12x² + 48x - 144 = 0 ← Dividir todos os valores por 12.

x² + 4x - 12 = 0 ← Fazer pela Fórmula de Bhaskara.

x = (-4 ± √(4² - 4 • 1 • (-12))) / (2 • 1)

x = (-4 ± √(16 - 4 • (-12))) / 2

x = (-4 ± √(16 + 48)) / 2

x = (-4 ± √64) / 2

x = (-4 ± √8²) / 2

x = (-4 ± 8) / 2

x = -2 ± 4

x' = -2 - 4

x' = -(2 + 4)

x' = -6 ← Números negativos não servem para cálculos de dimensões métricas.

x'' = -2 + 4

x'' = 2 ← Valor correto.

a₁ = 2 cm

a₂ = ( 2 + 4 ) cm = 6 cm ← Agora iremos trabalhar apenas com esse valor.

pois o valor 'a₁' servia apenas para fazer um comparativo, para descobrir o valor de 'x'; como ele já foi descoberto, então, para descobrir o que se pede,  daqui em diante, o valor 'a₁' não será mais utilizado. Sendo assim:

a₂ = a

Al = 4a² ← Fórmula da medida da área lateral de um cubo.

Al = 4 . 6²

Al = 4 . 36

Al = 144 cm²

Answer 2

A medida da área lateral da superfície do sólido é de: 144 cm².

O que é o Volume?

A premissa de volume projeta-se apenas em objetos que possuem três dimensões, logo o volume nulo para objetos de duas ou até mesmo a uma dimensão e no caso de uma substância que esteja no estado gasoso, por exemplo, o volume que ela ocupa acaba sendo igual ao volume do recipiente que a contém.

Desenvolvendo o mesmo então, teremos:

(x+4)³ - x³ = 208

(x+4)(x+4)(x+4) - x³ = 208

(x² + 8x + 16)(x+4) - x³ = 208

x³ + 4x² + 8x² + 32x + 16x +64 - x³ = 208

12x² + 48x - 208 + 64 = 0

12x² + 48x - 144 = 0  ( /12)

x² + 4x - 12 = 0

Dessa forma, encontraremos que:

Δ = 4² - 4 . 1 . (-12) = 16 + 48 = 64

x = -4 ± √64 / 2

x' = -4 + 8 / 2 = 4/2 = 2

x'' = -4 -8 / 2 = -12/2 = -6.

Finalizando então, teremos:

A aresta do maior cubo como 6 (2 + 4);

A área lateral será 4 . 6 = 4 . 36 = 144 cm².

Para saber mais sobre Volume:

https://brainly.com.br/tarefa/50911864

Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :)