Question

4) A área do trapézio abaixo é 48 m². A base AB é igual a:​

Answer 1

Resposta: A medida AB é igual a:$2+2\sqrt{5}$

Explicação passo a passo:

A fórmula da área do trapézio se dá por:

$\frac{(B+b). h}{2}$ , sendo B = Base Maior ; b a base menor; h a altura.

Dessa forma, o exercício nos deu os dados de que:

Altura= 6 ; Base menor = x ; Base maior = X + 4; Área = 48 m²

Jogando na fórmula $\frac{(B+b). h}{2}$, temos:

$48= \frac{x.(x+4).6}{2}$

Continuando a Resolver a equação, temos:

$96= 6x^{2} + 24x$

Ao simplificar a equação, dividindo pelo máximo divisor comum (6), temos:

$16= x^{2} + 4x$

Temos portanto uma equação de segundo grau, no formato

$x^{2} + 4x- 16 = 0$

Lembrando que o formato de uma equação de segundo grau é $ax^{2} +bx+c=0$ , temos: a=1 , b=4, c= -16

tilizando a fórmula de Báskhara -

$x'= \frac{-b + \sqrt{b^{2}-4ac } }{2a} \\x''= \frac{-b - \sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}$

Aplicando a, b e c na fórmula, temos:

$x'= -2+2\sqrt{5} \\x''= -2-2\sqrt{5}$

X'' não pode servir para medidas, pois corresponde a um numero negativo. Portanto :

$x= -2+2\sqrt{5}$

Vamos lembrar que o exercício pediu a medida AB, que é X+4

Resposta= A medida AB é igual a $2+2\sqrt{5}$