Question

Se prendermos um corpo à extremidade de uma mola vertical não distendida (posição A da figura deste problema) e o deixarmos baixar lentamente, verificamos que o corpo fica em repouso quando a mola estiver distendida de d=15 cm (ponto O da figura). Em uma segunda experiência, deixamos o corpo cair, a partir do repouso, do ponto A, e verificamos que, neste caso, o corpo distende a mola até o ponto B, provocando nela uma deformação máxima D. Calcule o valor de D.

Answer 1

Resposta:

30 cm

Explicação:

O grande detalhe aqui é na primeira experiência a energia potencial gravitacional que o bloco teria pra converter livremente em energia cinética e potencial elástica em sua queda é dissipada por uma força externa que segura o bloco para baixá-lo lentamente. Ou seja, na primeira experiência o sistema não é conservativo.

Quando a mola fica em repouso no primeiro experimento, temos que:

$P_{bloco} = F_{elastica}\\m.g = k.x\\15 = \frac{m.g}{k}$

Na segunda experiência, o sistema é conservativo, não tem forças externas segurando o bloco, então basicamente toda a energia potencial gravitacional estará convertida em potencial elástica no momento da parada do bloco quando ele distender D cm.

Notemos ainda que a altura "h" da energia potencial gravitacional convertida coincide com a deformação "D" da mola. Dito isso, basta equacionar:

$E_{potGravitacional} = E_{potElastica}\\\\mgh = \frac{k.x^2}{2}\\\\mgh = \frac{k.D^2}{2}\\\\(como \ h = D)\\\\mg = \frac{k.D}{2}\\\\D = \frac{2mg}{k}\\\\(mas \ vimos \ que \ \frac{mg}{k} = 15)\\\\D = 2.15\\\\D = 30 \ cm$