Question

A aresta lateral de uma pirâmide quadrangular regular mede 15 cm e a aresta da base 10 cm.
Calcule o volume

Answer 1

Com base no cálculo realizado,  o volume da pirâmide é de:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ V = \dfrac{1\:000 \sqrt{2} }{3} \: cm^3 } }$

Pirâmides são poliedros formados pelos segmentos de reta com extremidades em um polígono.

Uma pirâmide é quadrangular quando sua base é um quadrado.

O volume da pirâmide é calculado pela multiplicação entre a área da base e a altura, dividindo por três.

$\Large \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf \text { \sf V = \dfrac{A_{b} \cdot h}{3} }}}$

Sendo que:

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf V \to }$ volume;

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf A_b \to }$ área da base da pirâmide;

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf h \to }$ altura da pirâmide.

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \sf \begin{cases} \sf a = 15\: cm \\\sf \ell = 10 \: cm \\\sf V = \:?\: cm^3 \end{cases}$

Calcularemos, primeiro, a área da base.

$\Large \displaystyle \mathsf{ A_b = \ell^2 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ A_b = (10\: cm)^2 }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf A_b = 100\: cm^2 }$

Calcularemos, agora, altura da pirâmide aplicando o teorema de Pitágoras.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ h^2 + \left( \dfrac{r}{2} \right)^2 = a^2 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ h^2 + \left( \dfrac{\ell}{2} \right)^2 = a^2 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ h^2 + \left( \dfrac{10}{2} \right)^2 = (15)^2 } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ h^2 + \left( 5 \right)^2 = 225 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ h^2 + 25 = 225 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ h^2 = 225 - 25 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ h^2 = 200 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ h = \sqrt{200} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ h = \sqrt{2 \cdot 100} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ h = \sqrt{100} \cdot \sqrt{2} } }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf h = 10 \sqrt{2} \: cm }$

Para determinar o volume da pirâmide, basta substituir na fórmula.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ V = \dfrac{A_b \cdot h}{3} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ V = \dfrac{10 0\: cm ^2 \cdot 10\sqrt{2} \: cm }{3} } }$

$\large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \text { \sf V = \dfrac{1\: 000\sqrt{2} }{3}\: cm^3 } }} }$

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Answer 2

Resposta:

V = 100 cm2 . 10√2 cm/ 3

Explicação passo a passo:

V = 1000√2 / 3 cm3

V = Ab . h/3

V = 100 cm2 . 10√2 cm/ 3