Question

Para organização da gincana é formado uma comissão envolvendo 2 professores e 4 alunos. Candidataram-se 8 professores e 36 alunos. De quantas maneiras diferentes essa comissão poderá ser formada

Answer 1

Resposta:

Poderão ser formadas 1.649.340 comissões diferentes.

Explicação passo a passo:

Para responder a esta questão vamos aplicar o Princípio Fundamental da Contagem e Combinações Simples.

$C_{n,p}=\dfrac{n!}{p!\cdot (n-p)!}$

Como a comissão deverá ser constituída de 2 professores e 4 alunos teremos que escolher 2 professores num conjunto com 8 e 4 alunos num conjunto com 36. Nestas escolhas a ordem não é importante, o que importa é qual professor ou qual aluno iremos escolher, logo temos combinações simples.

• Escolha dos professores:

$C_{8,2}=\dfrac{8!}{2!\cdot 6!}\\\\ \\ C_{8,2}=\dfrac{8\cdot 7\cdot 6!}{2!\cdot 6!}\\\\ C_{8,2}=28$

• Escolha dos alunos:

$C_{36,4}=\dfrac{36!}{4!\cdot 32!}\\ \\ C_{36,4}=\dfrac{36\cdot 35\cdot 34\cdot 33\cdot 32!}{4!\cdot 32!}\\ \\ C_{36,4}=58905$

Como a comissão deve ser formada por professores "e" alunos aplicamos o Princípio Fundamental da Contagem.

28 . 58905 = 1649340.