gostaria de alguém para me ajudar a chegar na probabilidade de ganho a seguir:
Trata-se de um jogo jogado com 3 dados com números de 1 a 6 cada dado.
Na mesa de aposta existem os 16 números que pode-se ver na foto.
Gostaria de saber qual a probalidade de ganho se eu apostar sempre a mesma quantidade de aposta nos números 6,7,8,13,14,15, sendo que o número 6 para 15x; o 7 10x; o 8 7x; o 13 7x; o 14 10x e o 15 15x.
Desde já agradeço ao gênio que conseguir decifrar essa conta.
Respostas
Oi,
Vou admitir que me divertiu bastante a questão e acredito que está correta, mas fiz no papel e não tenho conhecimento profundo em probabilidade, então confira o resultado de qualquer maneira. Agora vamos ao que interessa:
Eu assumi que você está apostando uma quantidade x qualquer em todos os 6 números ao mesmo tempo.
Ou seja, a bet mínima é 6x, então nosso lucro deve ser maior que isso pra valer a pena.
Fazendo as contas das probabilidades dos dados somarem os valores chegamos em:
21/216 para 8 e 13
15/216 para 14 e 7
10/216 para 6 e 15
Como se qualquer um desses sair a gente ganha, então basta somar esses números e multiplicar por 2, pois casa um desses valores aparece duas vezes.
Somando a gente obtem:
P(ganhar) = 2(21+15+10)/216 = 23/54 que é aproximadamente 42,5%
Ok, até aí é esperado, pois se fosse mais de 50% não seria uma aposta.
Observe que o lucro que você obtem depende diretamente de onde voce ganha, por exemplo se voce somar 8 voce lucra x, pois voce ganha 7x, e subtraimos os 6x que foram apostados, sobrando x.
Assim, a tabela fica:
Ganhar no 8 ou 13 lucra x.
Ganhar no 7 ou 14 lucra 4x
Ganhar no 6 ou 15 lucra 9x
Observe a soma 21+15+10 = 46, a pergunta que fica é, quando eu ganhar qual a chance de eu ganhar em cada uma?
Bom, podemos ver isso, simplesmente vendo o quão maior são os números comparado uns aos outros.
Como isso soma 46, basta fazermos uma razão e compararmos:
21/46 É aproximadamente 0,45 = 45%
15/46 É aproximadamente 0,32 = 32%
10/46 É aproximadamente 0,21 = 21%
Observe que isso não soma 100% pois são aproximações para visualizar apenas.
Ou seja, o que temos até agora são dois dados maiores, se eu ganho ou perco, e quanto eu ganho quando eu ganho.
Temos 42,5% aproximadamente de chance de ganhar em algum, e quando ganharmos temos 45% de lucrar x, 32% de lucrar 4x e 21% de lucrar 9x. As chances são excludentes obviamente, ou seja, se acontecer uma as outras não acontecem.
Fazendo a média ponderada com esses números aí, obtemos um retorno médio de 3,7 aproximadamente.
E como ganhamos 42,5% das vezes, por jogada temos um retorno médio esperado de 3,7x*0,425 = 1,57x
Surpreendentemente isso parece dar lucro assumindo que você tenha dinheiro infinito, mas até aí também não é nada de outro mundo ou uma mina de ouro, roleta de cassino também é assim (Edit: Não digo a roleta por ela mesma, mas a estratégia para jogar nela com dinheiro infinito)
Agora, o resto da probabilidade depende da estratégia que você utilizar.
(Edit: Por isso eu quero dizer o que você vai fazer quando perder e quanto dinheiro você quer ganhar)
Não vou mentir que o fato de eu ter chegado em um saldo positivo > 1 por jogada me faz pensar que possa ter alguma coisa errada na conta, mas eu revisei e parece estar certa eu acho, então não sei.
Se eu errei ou me confundi em alguma coisinha pode mandar aqui em baixo que eu reviso com mais calma.