Question

Determine n, com n e R, para que a função f(x)=-3x²+x+n tenha valor máximo igual a 1/4​

Answer 1

Resposta:

n = 1/6  

Explicação passo a passo:

O valor máximo , ou mínimo de uma função do 2º grau (uma parábola)

corresponde à coordenada em y do Vértice

Usar a fórmula de cálculo do vértice

V ( - b/2a ; - Δ / 4a )      

f (x)= - 3x² + x + n

a = - 3

b =   1

c =   n

Δ = 1² - 4 * a * c = 1 - 4 * ( - 3 ) * n = 1 + 12n

Coordenada em y do Vértice    

y = (- Δ / 4a ) = (- (1 + 12n) ) / (4 * (-3 )) = ( - (1 + 12n) ) / ( - 12 ) = (1 + 12n) /12

$\dfrac{1+12n}{12} =\dfrac{1}{4}$

$\dfrac{1+12n}{12} =\dfrac{1*3}{4*3}$    

para que as duas frações tenham o mesmo denominador

$\dfrac{1+12n}{12} =\dfrac{3}{12}$

Duas frações com o mesmo denominador são iguais se tiverem os

numeradores iguais entre si.    

1 + 12 n = 3

12n = 3 - 1

n = 2/12

n = 1/6      

Para n = 1/6 a coordenada em y do vértice é o valor máximo 1/4.

( verificável no gráfico em anexo )

Bons estudos.

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( * ) multiplicação    ( / ) divisão )

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.