Question

Dados os pontos A(5 , -7) e B(-3 , -3), determinar as coordenadas do ponto do eixo das ordenadas que é equidistante de A e de B.

Answer 1

Resposta: Q(0, -7)

Explicação passo a passo:

A(5, -7) -> ax + b = y
B(-3, -3) -> ax + b = y

Sistema linear:
5a + b = -7
-3a + b = -3 . (-1)

5a + b = -7
3a - b = 3

8a = -4
a = -4/8 = -1/2

5.(-1/2) + b = -7

b = -7 + 5/2

b = -9/2

Portanto:

f(x) = -1/2x - 9/2

Eixo das ordenadas Q (0, y):

$\sqrt{(y + 7)^{2} + (5 -0)^{2} } = \sqrt{(y + 3)^{2} + (-3+0)^{2} } \\(y + 7)^{2} +25 = (y + 3)^{2} + 9 \\y^{2} + 14y + 49 + 25 = y^{2}+ 6y + 9 + 9 \\8y + 56 = 0 \\y = -56/8\\y = -7\\\\\\S: Q(0,-7)$

As coordenadas do ponto do eixo das ordenadas equidistante de A e de B é Q(0, -7)

Answer 2

Resposta:

P(0, - 7)

Explicação passo a passo:

Equidistante = mesma distância

O valor de x no eixo das ordenadas(y) é 0.

Seja P(0, y) o ponto.

A(5, -7) , P(0, y),  B( -3, -3)

(0 - 5)² + (y + 7)² = (0 + 3)² + ( y + 3)²

25 + y² + 14y + 49 = 9 + y² + 6y + 9

14y - 6y = 18 - 25 - 49

8y = -56

y = -56 : 8

y = -7

P(0, - 7)