Question

No desenvolvimento de $(3x+y)^{6}$, com expoentes decrescentes de $x$, determine:


A)- O 3º termo:


B)- O termo médio (ou central):


C)- O termo independente de $x$:


D)- O termo em $x^{6}$:

Answer 1

Olá Flaviana, (✧⊹≧ ▽ ≦⊹✧)

⇨Resolução:

A)- Para o 3º termo, temos que $p+1=3$⇒$p=2$. Logo:

$T_{2+1}= \left \ {{6} \atop {2}} \right.$ } $15$ $(3x)^{6-2}$ $y^{2} = 15$·$(3x)^{4}$ $y^{2} = 15$·$81x^{4} y^{2} = 1$ $215x^{4} y^{2}$

B)- Como o binômio tem 7 termos, o 4º termo é o termo central. Temos que $p+1=4$⇒$p=3$. Logo:

$T_{3+1}= \left \ {{6} \atop {3}} \right.$ } $20$ $(3x)^{6-3} y^{3} = 20$·$(3x)^{3} y^{3}= 20$·$27 x^{3} y^{3} = 540x^{3} y^{3}$

C)- O termo independente de $x$ é aquele em que $x^{0}$, ou seja:

$x^{6-p} = x^{0}$⇒$6-p=0$⇒$p=6$

     Utilizando a fórmula do termo geral do Binômio de Newton, temos:

$T_{6+1} = \left \ {{6} \atop {6}} \right.$ } $1$ $(3x)^{6-6} y^{6}= (3x)^{0}$ $y^{6} = y^{6}$

D)- O termo em $x^{6}$ ocorre quando $x^{n-p} = x^{6}$⇒, ou seja:

$x^{n-p} = x^{6}$⇒ $x^{6-p} = x^{6}$⇒ $6-p=6$⇒$p=0$

     Utilizando a fórmula do termo geral do Binômio de Newton, temos:

$T_{0+1} = \left \ {{6} \atop {0}} \right.$ } $1$ $(3x)^{6-0}$ $y^{0} = (3x)^{6} = 729x^{6}$

 Espero ter lhe ajudado,

   Bons Estudos!!! ✨♥✨

Att.: MarcelleMageski