Question

Considere a função f parêntese esquerdo x parêntese direito igual a sin aplicação de função invisível abre parênteses x à potência de menos 1 fim do exponencial fecha parênteses menos x à potência de menos 1 fim do exponencial cos aplicação de função invisível abre parênteses x à potência de menos 1 fim do exponencial fecha parênteses. Com relação a integral imprópria integral com 0 subscrito com reto infinito sobrescrito f parêntese esquerdo x parêntese direito d x, é correto afirmar que:

Answer 1

Com o estudo da função trigonométrica temos como resposta b)1

Função trigonométrica

Nos estudos que envolvem trigonometria, como em movimentos circulares, muitas vezes é necessário considerar arcos com medidas maiores do que $2\pi$ ou 360°.Esses arcos com mais de um volta têm mesma origem e extremidade que os arcos com medidas inferiores a $2\pi$.

O que os diferencia é o número de voltas a mais que possuem. Pode-se representar da seguinte forma todos os arcos que possuem a mesma extremidade que o de medida $\alpha$

• $\alpha , \alpha +2\pi, \alpha + 2*2\pi, ..., \alpha + k * 2\pi$

Com base nisso podemos definir a função seno e a função cosseno.

• $\begin{cases}funcao\:seno&:sen\left(\alpha \:+2k\pi \:\right)\\ funcao\:cosseno&:cos\left(\alpha \:+2k\pi \:\right)\end{cases}$

Dito isso podemos resolver o exercício e determinar características da função desejada inclusive sua integral.

$f\left(x\right)=sen\left(x^{-1}\right)-x^{-1}cos\left(x^{-1}\right)=\sin \left(\frac{1}{x}\right)-\frac{1}{x}\cos \left(\frac{1}{x}\right)$

• $\mathrm{Dominio\:de\:}\:\sin \left(\frac{1}{x}\right)-\frac{1}{x}\cos \left(\frac{1}{x}\right)\::\quad \begin{bmatrix}\mathrm{Solucao:}\:&\:x < 0\quad \mathrm{or}\quad \:x > 0\:\\ \:\mathrm{Notacao\:intervalo}&\:\left(-\infty \:,\:0\right)\cup \left(0,\:\infty \:\right)\end{bmatrix}$

• $\mathrm{Pontos\:de\:interseccaoo\:com\:o\:eixo\:de}\:\sin \left(\frac{1}{x}\right)-\frac{1}{x}\cos \left(\frac{1}{x}\right):\quad \mathrm{Nenhum}$

$\:\int _{\:0}^{\:\infty }\:sin\left(x^{-1}\right)-x^{-1}cos\left(x^{-1}\right)dx$

• $\mathrm{Aplicar\:a\:regra\:da\:soma}:\quad \int f\left(x\right)\pm g\left(x\right)dx=\int f\left(x\right)dx\pm \int g\left(x\right)dx$

$\int _0^{\infty }\:\:\sin \:\left(x^{-1}\right)dx-\int _0^{\infty }\:\:\:x^{-1}\cos \:\left(x^{-1}\right)dx=x\sin \left(\frac{1}{x}\right)-\text{Ci}\left(\frac{1}{x}\right)-\left(-\text{Ci}\left(x^{-1}\right)\right)=$

$=x\sin \left(\frac{1}{x}\right)-\text{Ci}\left(\frac{1}{x}\right)+\text{Ci}\left(x^{-1}\right)$

Aplicando os limites $0$ e $\infty$ teremos como resultado 1.

Saiba mais sobre função trigonométrica:https://brainly.com.br/tarefa/20528413

#SPJ2